もうちっと高速化を目指すために、数学的に考察してみます。
数学の証明なんてもう何年もやっていないので、書き方が変だったり厳密さに欠けたりしていると思いますが、コードに落とすのが目的ということでご容赦を。
ツッコミは、大歓迎です。
前提条件
ふたつの式それぞれを式1、式2とします。
… (1)
… (2)
まず前提条件として。
正の整数をとすると、
から
またから
同様に、
から
ゆえに
ゆえに
これらをあわせると、
のばあい
のばあいは
なので、
両辺にを加えると、
ゆえに
を元の式に代入すると、
ゆえに
もう一方の式に代入しても、
ゆえに
と、おなじ結果が得られる。
結論として、のばあい、
ただしは
よりも大きい任意の正の整数
のばあい
のばあい、
なので、
ここでなので、
が正の数であるためには
でなければならない。しかし
とすると
でなければならず、前提条件の
に反する。
結論として、のばあい、解なし。
以上のばあい
式2をについて解くと、
前提条件から、
、つまり
ゆえに
ゆえに
また、なので
となり、
ゆえに
が2以上の正の整数とすると、
であるため、
ゆえに(ただし
)
(のばあいは、既出のとおり
のばあいになる)
また式2をについて解くと、
ここでなので、
ゆえに
結論として、のばあい、
となる条件と式1をみたすの組み合わせ
で、コードは?
数式の変形でいっぱいいっぱいになりました。
コードはまた後日…。